某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

admin2019-06-03  28

问题 某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

选项 A、45
B、47
C、49
D、51

答案A

解析 设答对x道,答错y道,则得分为4x-y,且0≤x+y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分,最高分是40分,答错十道题扣十分,最低分是-10分。考虑x=7时,y可取0、1、2、3,4x-y可得28、27、26、25,同理x=6时,y可取0、1、2、3、4,4x-y可得24、23、22、21、20,……可看出4x-y一定可以在[-10,28]上连续取值,共有39个,另当x=8、9、10时,4x-y可得32、31、30、36、35、40,所以N应当等于39+6=45。
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