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  3. 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2021-08-14  43
问题 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
选项
答案令[*]显然，F(x)在(0，∞)上连续，由于[*]故F(x)在(0，∞)上单调递增， 于是，当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即[*]又(x2－1)lnx＞(x－1)2. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2； 当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即[*]又x2－1≥0. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2. 综上所述，当x＞0时，总有(x2－1)lnx≥(x－1)2.
解析
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