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疫情期间，某服装厂每月衣服订单减少到3000件，每件盈利25元。为了提高利润，该厂决定利用车间空余资源生产口罩，每只口罩盈利1元。当口罩每月产量大于10000只时，每增加100只将导致衣服的产量下降5件，已知口罩每批同时产出100只，问该服装厂预计下月最多
疫情期间，某服装厂每月衣服订单减少到3000件，每件盈利25元。为了提高利润，该厂决定利用车间空余资源生产口罩，每只口罩盈利1元。当口罩每月产量大于10000只时，每增加100只将导致衣服的产量下降5件，已知口罩每批同时产出100只，问该服装厂预计下月最多
admin
2021-09-22
37
问题
疫情期间，某服装厂每月衣服订单减少到3000件，每件盈利25元。为了提高利润，该厂决定利用车间空余资源生产口罩，每只口罩盈利1元。当口罩每月产量大于10000只时，每增加100只将导致衣服的产量下降5件，已知口罩每批同时产出100只，问该服装厂预计下月最多盈利多少万元( )。
选项
A、7.5
B、8
C、8.5
D、9
答案
C
解析
方法一：根据题干可知：当口罩产量为10000只时，衣服订单为3000件。当口罩产量大于10000只时，每增加100只将导致衣服的产量下降5件，设共增加x个100只，根据公式：总利润=单件利润×数量，可得变化后总利润=1×(10000+100x)+25×(3000-5x)=85000-25x，随着x的增大总利润减少，所以当x=0时总利润取最大值，最大利润=85000-25×0=85000元=8.5万元。
方法二：当口罩产量≤10000只时，衣服订单数量为3000件，即衣服最高获利3000×25=75000元，此时口罩最高获利10000×1=10000元，总利润最大值为75000+10000=85000元=8.5万元。若口罩产量＞10000只时，每增加100只，衣服产量下降5件，即口罩利润增加100×1=100元，衣服利润下降5×25=125元，因此总利润下降125-100=25元。由此可知，口罩产量为10000只时，总利润达到最大值，最大为8.5万元。
故正确答案为C。
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