首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵Am×n的秩为秩(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
设矩阵Am×n的秩为秩(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
admin
2019-07-12
40
问题
设矩阵A
m×n
的秩为秩(A)=m<n,E
m
为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
选项
A、A的任意m个列向量必线性无关
B、A的任意一个m阶子式不等于零
C、若矩阵B满足BA=O,则B=O
D、A通过初等行变换,必可化为[E
m
,O]的形式
答案
C
解析
解一 由BA=O知,秩(A)+秩(B)≤m.又秩(A)=m,故秩(B)≤0.又秩(B)≥0,所以秩(B)=0,即B=O.仅(C)入选.
解二 由BA=O知,A的每列向量均为BX=0的解向量.又由题设知,A的列向量组中有m个线性无关,故BX=0的解集合中至少含有m个线性无关的解向量.因而BX=0的基础解系中的含解向量的个数m一秩(B)≥m,故秩(B)≤0.又对于任意矩阵均有秩(B)≥0,故秩(B)=0,所以B=O.仅(C)入选.
解三 由BA=O有A
T
B
T
=O,则B
T
的每列均为A
T
X=0的解向量,而A
T
列满秩,故A
T
X=0只有零解.因而B
T
的每列即B的每行都等于零,于是B=O.仅(C)入选.
解四 选项(A)和(B)中的“任意”改为“存在”,结论才正确.选项(D)中“通过初等行变换”改为“通过初等行变换和列变换”才正确,因而排除(A)、(B)、(D).仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7fnRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x一3e2x为特解,求该微分方程.
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn-1,β线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2一F3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A为n阶实对称可逆矩阵,二次型g(x)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:|E+A+A2+…+An|的值.
设确定y为x的函数,求
设则f(n)(x)=__________.
(1998年)设函数f(x)=讨论函数f(x)的间断点,其结论为()
(2002年)设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()
随机试题
不能用于梅毒治疗后观察、追踪疗效的检测项目是
橡胶产品中,属于特种橡胶的有()。
同步码分多址系统选用()码为地址码。
电源容量的单位是
土中的气体分为与大气相连通的自由气体和与大气隔绝的封闭气体。()
在工程索赔的实践中,()一般是不允许索赔的。
下列关于单克隆抗体制备与应用的叙述,错误的是()。
台湾当局领导人只有彻底放弃“台独”______,明确承认一个中国原则,才能______台湾社会经济不断发展和繁荣。填入划横线部分最恰当的一项是()。
美国文化产业的强大自不必说,全世界人民都看好莱坞大片,听迈克尔.杰克逊的歌。韩国文化娱乐产业的迅速崛起,则让我们更感到汗颜!这几年,韩星在中国大肆捞金,韩国的电视综艺节目大量输往中国,韩国的电影水准越来越高。而咱们呢?除了京剧等国粹出国交流之外,在流行文化
非黑即白是一种逻辑错误,指在两个极端之间,不恰当地二者择一。非黑即白式的思考,无视中间体存在,把选择范围仅限于黑白两个极端,不恰当地要求在二者中择一。根据上述定义,下列属于非黑即白的是()。
最新回复
(
0
)