设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α1-α2， α1—2α2+α3， (α1一α3)， α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2017-12-12 47

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α₁-α₂， α₁—2α₂+α₃，

(α₁一α₃)， α₁+3α₂-4α₃，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、l

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知
A(α₁-α₂)=Aα₁一Aα₂=b一b=0，
A(α₁—2α₂+α₃)=Aα₁—2Aα₂+Aα₃=b—2b+b=0，

A(α₁+3α₂-4α₃)=Aα₁+3Aα₂—4Aα₃=b+3b-4b=0，因此这4个向量都是Ax=O的解，故选(A)．

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