2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2ln x，则df(1，1)=( )．

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2ln x，则df(1，1)=( )．

admin2022-09-22  30
问题 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2ln x，则df(1，1)=(          )．
选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案C
解析 将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得
    f’1(x+1，ex)+f’2(x+1，ex)ex=(x+1)2+2x(x+1)．①
    将x=0代入①得f’1(1，1)+f’2(1，1)=1．②
    将f(x，x2)=2x2ln x两边对x求导得
    f’1(x，x2)+f’2(x，x2)·2x=4x ln x+2x2·．③
    将x=1代入③得f’1(1，1)+f’2(1，1)·2=2．④
    联立②④解得f’1(1，1)=0，f’2(1，1)=1，
    故df(1，1)=dy．
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考研数学二

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