有5个最简正分数的和为1，其中的三个是，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为( )．

admin2019-03-12 37

问题有5个最简正分数的和为1，其中的三个是

，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为( )．

选项 A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
E、无数个

答案C

解析因为

所以其余两个分数之和为

由于这两个分数的分母都是两位数，最大公约数是21，且为最简分数，故分母只可能是21和63．设这两个分数为

(m，n是正整数)，则

可得3m+n=26．由于1≤3m≤25，所以1≤m≤8且m不能是3或7的倍数，故m只能是1，2，4，5，8．因为n不能是3，7或9的倍数，故只有m=1，n=23；m=2，n=20；m=5，n=11;m=8，n=2四组解．

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