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设B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
设B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
admin
2019-07-12
44
问题
设
B是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )
选项
A、a=1时,B的秩必为2
B、a=1时,B的秩必为1
C、a≠1时,B的秩必为1
D、a≠1时,B的秩必为2
答案
C
解析
当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则
=4(a一1)
2
≠0,
即r(A)=3。
由于AB=0,A是3×4矩阵,所以r(A)+r(B)≤4。
当a=1时,r(A)=1,1≤r(B)≤3。而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此选项A、B均不正确。
当a≠1时,r(A)=3,必有r(B)=1,选项D不正确。所以应选C。
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考研数学三
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