设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A－1和(A+B)－1．

admin2020-03-10 44

问题设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A²+AB+B²=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A^－1和(A+B)^－1．

选项

答案由题设：A²+AB+B²=O，得 A(A+B)=－B²． ① ①式右乘(－B²)^－1，得A(A+B)(－B²)^－1=E，得A可逆，且 A^－1=(A+B)(－B²)^－1． ①式左乘(－B²)^－1，得(－B²)^－1A(A+B)=E，得A+B可逆，且 (A+B)^－1=(－B²)^－1A．

解析

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考研数学三

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