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  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

admin2019-08-23  32
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值(    )．
选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少
答案C
解析 因为∫-∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae-xdx=1，解得A=ea．由P(a＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae-xdx=-eae-x|aa+b=1一e-b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．
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考研数学一

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