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设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"xy(0,0),h’(1)=f"yx(0,0),且满足=x2y2z2h"’(xyz),求u的表达式,其中
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"xy(0,0),h’(1)=f"yx(0,0),且满足=x2y2z2h"’(xyz),求u的表达式,其中
admin
2015-07-22
35
问题
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=f"
xy
(0,0),h’(1)=f"
yx
(0,0),且满足
=x
2
y
2
z
2
h"’(xyz),求u的表达式,其中
选项
答案
u’
x
=yzh’(xyz),u"
xy
=zh’(xyz)+xyz
2
h’=f’(xyz), u’"
xyz
=h’(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x
2
y
2
z
2
h"’(xyz),故3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0,令xyz=t,得3th"(t)+h’(t)=0. 设υ=h’(t),得3tυ’+υ=0,分离变量,得υ=[*] 从而h(t)=[*]+C
2
. 又f(x,0)=0,则易知f’
x
(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时, [*] 于是f’
x
(0,y)=-y,所以f"
xy
(0,0)=一1,由对称性知f"
yx
(0,0)=1,所以h(1)=一1,h’(1)=1,从而C
1
=[*] 这样h(t)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7QNRFFFM
0
考研数学三
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