设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求

admin2020-06-20 50

问题设u=f(x²+y²，xz)，z=z(x，y)由e^x+e^y=e^z确定，其中f二阶连续可偏导，求

选项

答案由e^x+e²=e^z得 [*]=e^x－z，[*]=^y－z，[*]=－e^x+y－2z. 再由u=f(x²+y²，xz)得[*]=2xf’₁+(z+[*])f’₂， [*]=2x[*] =2x([*])+(e^y－z一xe^x+y－2z)f’₂+(z+xe^x－z)([*]) =4xy[*]+(2x²e^y－z+2yz+2xye^x－z)[*]+(e^y－z一xe^x+y－2z)f’₂+xe_y－z(z+xe_x－z)[*]．

解析

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考研数学三

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[*]
f(lnx)=求∫f(x)dx．
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yemf(x)dx化为定积分，则I=________．
设方程组无解，则a=________．
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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1—S2
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=－1．讨论f’(x)在(－∞，+∞)内的连续性．
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