(Ⅰ)设函数y＝y(χ)由方程sin(χ2＋y2)＋eχ－χy2＝0所确定，求； (Ⅱ)设eχ+y＝y确定y＝y(χ)，求y′，y〞； (Ⅲ)设函数y＝f(χ，y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求．

admin2016-10-21 36

问题 (Ⅰ)设函数y＝y(χ)由方程sin(χ²＋y²)＋e^χ－χy²＝0所确定，求

；
(Ⅱ)设e^χ+y＝y确定y＝y(χ)，求y′，y〞；
(Ⅲ)设函数y＝f(χ，y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求

．

选项

答案(Ⅰ)将原方程两边直接对χ求导数，并注意y是z的函数，然后解出y′即可．由 (2χ＋2y．y′)cos(χ²＋y²)＋e^χ－y²－2χy.y′＝0．得y′＝[*] (Ⅱ)注意y是χ的函数，将方程两端对χ求导得 e^χ+y(1＋y′)＝y′，即y′＝[*]．(这里用方程e^χ+y＝y化简) 再将y′的表达式对χ求导得 y〞＝[*] 或将[*]满足的方程[*]两边对χ求导得[*]，再代入[*]的表达式，同样可求得[*]． (Ⅲ)y＝y(χ)由方程f(χ＋y)－y＝0确定，f为抽象函数，若把f(χ＋y)看成f(u)，而u＝χ＋y，y＝y(χ)，则变成复合函数和隐函数的求导问题．注意，f(χ＋)，及其导函数f′(χ＋y)均是χ的复合函数．将y＝f(χ＋y)两边对χ求导，并注意y是χ的函数，f是关于χ的复合函数，有 y′＝f′.(1＋y′)，即y′＝[*](其中f′＝f′(χ＋y))．又由y′＝(1＋y′)，f′再对χ求导，并注意y′是χ的函数，f′即f′(χ＋y)仍然是关于χ的复合函数，有 y〞＝(1＋y′)f′＋(1＋y′)(f′)′_χ ＝y〞f′＋(1＋y′)f〞.(1＋y′)＝y〞f′(1＋y′)²f〞，将y′＝[*]代入并解出y〞即得 y〞＝[*](其中f′＝f′(χ＋y)，f〞＝f〞(χ＋y))．或直接由y′＝[*]再对χ求导，同样可求得y〞＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7IzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)设函数y＝y(χ)由方程sin(χ2＋y2)＋eχ－χy2＝0所确定，求； (Ⅱ)设eχ+y＝y确定y＝y(χ)，求y′，y〞； (Ⅲ)设函数y＝f(χ，y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求．

考研数学二

e-1/3

证明

4/π

设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．

设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

设k＞0，则函数f(x)=lnx-x/e+k的零点个数为()．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．

产品生命周期定价策略包含了价格折扣定价策略和心理定价策略。()

下列公司形态中，最晚产生的是()。

投资项目融资风险分析的内容包括()

不当得利就其性质属于()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

What’stheman’sfirstreactiontowhatthewomandescribe?

Theprocessofacquiringtheself-disciplineforJapanesebeginsinchildhood.Indeed,onemaysayitbeginsatbirth—howearly