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（2008年真题）设β是三维列向量，βT是β的转置，若ββT=，βTβ=[ ]。

admin2015-04-14  25
问题 （2008年真题）设β是三维列向量，βT是β的转置，若ββT=，βTβ=[     ]。
选项 A、4
B、6
C、8
D、12
答案B
解析 本题考查矩阵的转置和乘法运算。
解法1
设β=，则βT=(a，b，c)，所以

从而βTβ=(a，b，c)=a2+b2+c2=1+1+4=6。
故正确选项为B。
解法2
注意ββT=的第2行为第1行的相反数，第3行是第1行的-2倍，且第1行与第1列的元素一致。从而得β=，由此得βTβ=(1，-1，-2)=6。
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