设f(x)二阶连续可导，且,则( )。

admin2021-11-25 25

问题设f(x)二阶连续可导，且

,则( )。

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点

答案C

解析因为f(x)二阶连续可导，且

,即f"(0)=0,又

,由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，有

,即当x∈(－δ,0)时，f"(x)＞0，当x∈(0,δ)时，f"(x)＜0，所以（0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选C.

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