已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n,其中m>2,n>0。 (1)判断函数f(x)的单调性; (2)证明:函数f(x)在(一∞,0)内只有一个零点。

admin2019-04-05  33

问题 已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n,其中m>2,n>0。
  (1)判断函数f(x)的单调性;
  (2)证明:函数f(x)在(一∞,0)内只有一个零点。

选项

答案(1)f’(x)=3x2一4x+m,△=16—12m, 因为m>2,所以△<0恒成立,所以f’(x)>0在R上恒成立, 故f(x)在R上单调递增。 (2)因为f(0)=n>0,[*](x3一2x2+mx+n)<0,f(x)在(一∞,0)上单调递增, 根据零点存在定理,可知函数f(x)在(一∞,0)内只有一个零点。

解析
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