已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )

admin2016-07-22  38

问题 已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是    (    )

选项 A、a=b.
B、a≠-b.
C、a≠b.
D、a≠±b.

答案D

解析 向量组(Ⅱ)aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1均是Ax=0的解,且共4个,故该向量组是Ax=0的基础解系该向量组线性无关.因
(aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1)=(α1,α2,α3,α4)
且α1,α2,α3,α4线性无关,则
1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1线性无关a≠±b.
故应选(D).
(B)、(C)是充分条件,并非必要,(A)既非充分又非必要,均应排除.
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