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设 A=,B=(A+kE)2 (1)求作对角矩阵D,使得B~D. (2)实数k满足什么条件时B正定?
设 A=,B=(A+kE)2 (1)求作对角矩阵D,使得B~D. (2)实数k满足什么条件时B正定?
admin
2019-08-12
46
问题
设
A=
,B=(A+kE)
2
(1)求作对角矩阵D,使得B~D.
(2)实数k满足什么条件时B正定?
选项
答案
(1)A是实对称矩阵,它可相似对角化,从而B也可相似对角化,并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似. 求B的特征值: |λE-A|=λ(λ-2)
2
,A的特征值为0,2,2,于是B的特征值为k
2
和(k+2)
2
,(k+2)
2
. 令D=[*] 则B~D. (2)当k为≠0和-2的实数时,B是实对称矩阵,并且特征值都大于0,从而此时B正定.
解析
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考研数学二
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