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设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求: (1)(U,V)的分布; (2)U,V的相关系数.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求: (1)(U,V)的分布; (2)U,V的相关系数.
admin
2022-09-01
47
问题
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令
求:
(1)(U,V)的分布;
(2)U,V的相关系数.
选项
答案
(1)因为X服从参数为2的指数分布,所以X的分布函数为 [*] (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). P(U=0,V=0)=P(X≤1,X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1-e
-2
; P(U=0,V=1)=P(X≤1,X≥2)=0; P(U=1,V=1)=P(X>1,X>2)=P(X>2)=1-F(2)=e
-4
; P(U=1,V=0)=P(X>1,X≤2)=e
-2
-e
-4
. (U,V)的联合分布律为 [*] E(U)=e
-2
,E(V)=e
-4
,E(UV)=e
-4
,E(U
2
)=e
-2
,E(V
2
)=e
-4
,则 D(U)=E(U
2
)-[E(U)]
2
=e
-2
-e
-4
,D(V)=E(V
2
)-[E(V)]
2
=e
-4
-e
-8
, Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=e
-4
-e
-6
, [*]
解析
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考研数学三
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