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设(X,Y)~f(x,y)= (1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由; (3)求Z=X+Y的密度.
设(X,Y)~f(x,y)= (1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由; (3)求Z=X+Y的密度.
admin
2018-01-23
21
问题
设(X,Y)~f(x,y)=
(1)判断X,Y是否独立,说明理由; (2)判断X,Y是否不相关,说明理由;
(3)求Z=X+Y的密度.
选项
答案
(1)0<x<1时,f
X
(X)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=∫
0
x
12y
2
dy=4x
3
,则 [*] 因为当0<y<x<1时,f(x,y)≠f
X
(x)f
Y
(y),所以X,Y不独立. (2)E(X)=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
0
1
4x
4
dx=[*], E(Y)=∫
-∞
+∞
yf
Y
(y)dy=∫
0
1
12y
3
(1-y)dy=[*] E(XY)=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dy=∫
0
1
dx∫
0
x
12xy
3
dy=[*], 因为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*],所以X,Y相关. (3)f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,z-x)dx, 当z<0或z≥2时,f
Z
(z)=0; 当0≤z<1时,f
Z
(z)=[*]12(z-x)
2
dx=[*]; 当1≤z<2时,f
Z
(z)=[*]12(z-x)
2
dx=[*]-4(z-1)
3
. 所以有f
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7AKRFFFM
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考研数学三
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