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  3. (2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

(2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

admin2018-03-11  28
问题 (2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。
选项
答案x(1一ex)+2
解析 由y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex可知，y1=ex，y2=xex为其线性无关解。因此λ=1是其特征方程λ2+aλ+b=0的根，从而a=一2，b=1。
    微分方程为y"一2y′+y=x。设特解y*=Ax+B，可得一2A+Ax+B=x，故A=1，一2+B=0，B=2，故特解y*=x+2，且y=(C1+C2x)ex+x+2。把y(0)=2，y′(0)=0代入，得C1=0，C2=一1。
    因此所求为         y=x(1一ex)+2。
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考研数学一

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