设函数f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．按ε-δ定义证明在[a，b]连续．

admin2022-10-31 33

问题设函数f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．按ε-δ定义证明

在[a，b]连续．

选项

答案∵f(x)在[a，b]上连续，∴f(x)在[a，b]上有最小值，m＞0对[*]x₀∈(a，b),对[*]ε＞0，[*]δ＞0，使得当｜x-x₀｜＜δ时，有｜f(x)-f(x₀)｜＜m²ε．又因为 [*] 在点x₀连续．当x₀=a(或x₀=b)时，只需将上面的｜x-x₀｜＜δ改为a＜x₀＜a+δ，(或b-δ＜x₀＜b)即可．综上可知，f(x)在[a，b]上连续

解析

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考研数学一

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