某工厂生产某种产品需两种原料A、B,且产品的产量Z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为Z=x2+8xy+7y2.已知A原料的单价为1万元/吨,B原料的单价为2万元/吨,现有100万元,如何购置原料才能使该产品的产量最大?

admin2014-03-01  33

问题 某工厂生产某种产品需两种原料A、B,且产品的产量Z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为Z=x2+8xy+7y2.已知A原料的单价为1万元/吨,B原料的单价为2万元/吨,现有100万元,如何购置原料才能使该产品的产量最大?

选项

答案依题意,有x+2y=100,即X=100—2y代入z=x2+8xy+7y2,整理得z=10000+400y一5y2上式对y求导,有[*]令[*],得y=40又[*],知产量z在y=40时取最大值由y=40,得x=20,故购置A原料20吨、B原料40吨能使产量最大

解析
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