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设随机变量X1,X1,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 Y=, Z=. 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z); (Ⅱ)ρYZ.
设随机变量X1,X1,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 Y=, Z=. 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z); (Ⅱ)ρYZ.
admin
2016-03-26
58
问题
设随机变量X
1
,X
1
,…,X
m+n
(m<n)独立同分布,其方差为σ
2
,令
Y=
, Z=
.
求:(Ⅰ)D(Y),D(Z);
(Ⅱ)ρ
YZ
.
选项
答案
(I)因为X
1
,X
2
,…,X
m+n
相互独立, 所以D(Y)=[*]D(X
i
)=nσ
2
,D(Z)=[*]D(X
m+k
)=nσ
2
. (Ⅱ)Cov(y,Z)=Cov[(X
1
+…+X
m
)+(X
m+1
+…+X
n
),X
m+1
+…+X
m+n
] =Cov(X
1
+…+X
m
,X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
m+1
+…+X
m+n
) =D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
n+1
+…+X
m+n
)一(n一m)σ
2
, 则[*].
解析
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考研数学三
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