已知{an}为等差数列,其前72项和为Sn=一n2+3n,{bn}为等比数列,其前n项和为Tn=2·4n—1一1,而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1,其前n项和为Un,则Un=_____.

admin2019-01-23  34

问题 已知{an}为等差数列,其前72项和为Sn=一n2+3n,{bn}为等比数列,其前n项和为Tn=2·4n—1一1,而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1,其前n项和为Un,则Un=_____.

选项

答案2041

解析 由已知可得,c1=b1—a2,c2=b2+a3,c3=b3—a4,…,c6=b6+a7,故U6=c1+c2+…+c+=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4),又等差数列{an}的前n项和Sn=na1+=一n2+3n,a1=S1=2,故公差d=一2,等比数列{bn}的前n项和Tn=2·4n—1=1,故T6=2×45一1=2047,所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041.
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