2. 考研
  3. 设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(a)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积．

设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(a)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积．

admin2016-02-27  40
问题 设(1)f(x)在[a，b](a＞0)上有连续的非负导数，且f(a)=1；(2)对任意x∈[a，b]，在曲线y=f(x)上从a到x这一段的弧长为求由x=a，x=b，y=0及y=f(x)所围图形绕z轴旋转的旋转体体积．
选项
答案先由弧长的关系式求出f(x)的表示式，再由旋转体的计算公式求出其图形绕x轴旋转的旋转体体积． 解先求出f(x)的表示式．由曲线弧长公式，有 [*] 将上式两边对x求导，得到 [*] 因而f′(x)=1(舍去f′(x)=一1，因题设f′(x)≥0)，解得 f(x)=x+c． 将f(a)=1代入上式得c=1—a，因而 f(x)=x+1一a． 故所求旋转体体积为 [*]
解析
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考研数学二

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