2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。

设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。

admin2013-04-24  48
问题 设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为(    )。
选项 A、α1+α2、α2+α3、α3+α1
B、α2－α1、α3－α2、α1－α3
C、2α2－α1、[*]α33－α2、α1－α3
D、α1+α2+α3、α3－α2、－α1－2α3
答案A
解析 因为r(A)=n－3，可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n－(n－3)=3；
    又因为α1、α2、α3为AX=0的3个线性无关解向量．
    所以α1、α2、α3为AX=0的基础解系．
    且由1×(α2－α1)+1×(α3－α2)+1×(α1－α3)=0
    (2α2－α1)+2×(α3－α2)+(α1－α3)=0
    (α1+α2+α3)+(α3－α2)+(－α1－2α3)=0
    故知，B、C、D中3组向量线性相关，不可能作为AX=0的基础解系．故选A．
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