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设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。
设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。
admin
2013-04-24
43
问题
设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α
1
、α
2
、α
3
，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。
选项
A、α
1
+α
2
、α
2
+α
3
、α
3
+α
1
B、α
2
－α
1
、α
3
－α
2
、α
1
－α
3
C、2α
2
－α
1
、[*]α
3
3－α
2
、α
1
－α
3
D、α
1
+α
2
+α
3
、α
3
－α
2
、－α
1
－2α
3
答案
A
解析
因为r(A)=n－3，可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n－(n－3)=3；
又因为α
1
、α
2
、α
3
为AX=0的3个线性无关解向量．
所以α
1
、α
2
、α
3
为AX=0的基础解系．
且由1×(α
2
－α
1
)+1×(α
3
－α
2
)+1×(α
1
－α
3
)=0
(2α
2
－α
1
)+2×(
α
3
－α
2
)+(α
1
－α
3
)=0
(α
1
+α
2
+α
3
)+(α
3
－α
2
)+(－α
1
－2α
3
)=0
故知，B、C、D中3组向量线性相关，不可能作为AX=0的基础解系．故选A．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6u7jFFFM
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