2. 考研
  3. 证明．当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

证明．当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2021-10-18  41
问题 证明．当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
选项
答案令f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0，f’(x)=ex-ln(1+x)-1，f’(0)=0；f"(x)=ex-1/(1+x)＞0(x＞0)，由f"(x)＞0(x＞0)得f’(x)＞f’(0)=0(x＞0)，再由f’(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
解析
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考研数学二

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