三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

admin2016-10-24 34

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量，令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 α₂=[*] 令P=(α₂，α₃，α₁)=[*]，得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=一[*]x₃²+x₂²一[*]x₃²一3x₁x₂

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

考研数学三

设f是C(2)类函数，求下列复合函数的指定的偏导数：

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

将函数f(x)＝2x2(0≤x≤π)分别展开成正弦级数和余弦级数．

用对数求导法求下列函数的导数：

试问：a为何值时，函数f(x)＝asinx＋1／3sin3x在x＝π／3处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值．

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

求∫x2arctanxdx．

以下哪项检查有助于诊断应注意与本病做鉴别诊断的疾病不包括

某先生在3次不同的约定门诊，其血压在142/92至门0/96mmHg。护士预约他下次来门诊应在

施工合同示范文本规定可以顺延工期的条件有(　　)。

在CAPM上发展出的风险调整差异衡量指标是()。

一般在讲解和在与客人谈话时，导游人员要做到清(楚)、和(气)、慢(节奏)三结合。()

社会主义和谐在很大程度上取决于()。

继20世纪末的集体“热身”之后，80后诗人便以全新的姿态在21世纪舞台上正式登场，并展示出自己的风貌。在的时代浪潮中，那些明亮而尖锐的诗歌声音，那些源自灵魂深处的诗性书写，那些诞生的诗歌文本，令人。填入画横线

Thegeneraltopicofthepassageis.Thephrase"highlycharged"(paragraph2)mostprobablymeans.

2001年6月，我国颁布《基础教育课程改革纲要(试行)》，标志着我国第八次课程改革的开始，课程计划的变化有哪些?

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Thegeneraltopicofthepassageis______.Thephrase"highlycharged"(paragraph2)mostprobablymeans______.

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