已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．

admin2017-08-16 12

问题已知向量p₁=

，方阵A满足Ap₁=p₁，Ap₂=0，Ap₃=一p₃，则A⁵=_________．

选项

答案[*]

解析由特征值和特征向量的定义和已知条件知，3阶方阵A有特征值1，0，一1，对应的特征向量分别为p₁，p₂，p₃，方阵A有不同的特征值，故A相似于对角矩阵，令矩阵
P=(p₁，p₂，p₃)=

，
则有P^-1AP=D，故
A=PDP^-1

A⁵=(PDP^-1)(PDP^-1)…(PDP^-1)=PD⁵P^-1=PDP^-1=A．

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线性代数（经管类）

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