求微分方程xy’’-y’=x2的通解．

admin2018-06-27 33

问题求微分方程xy’’-y’=x²的通解．

选项

答案将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令p=y’，p’=y’’，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程xp’-p=x²，即p’-[*]=x. 而[*]，于是两边同乘[*]．因此 y’=p=Cx+x²．再积分一次，即得原方程的通解为 y=[*]x³+C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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求连续函数f(x)，使它满足f(x)＋2∫0xf(t)dt＝x2．
设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；
设在点x=0处二阶导数存在，则其中的常数a，b，c分别是
微分方程的通解是y=________．
微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．
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