证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根.

admin2022-10-31  17

问题 证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根.

选项

答案设有一个奇次方程为 a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0. 其中a0≠0.不妨设a0>0,令 f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an, 则 [*] 由[*]f(x)=+∞知,[*]x1>0,使得f(x1)>0.由[*]f(x)=-∞知,存在x2<0,使得f(x2)<0.于是f(x1)与f(x2)异号.由根的存在性定理知,f(x)=0在(x2,x1)内至少有一个根.故任一实系数奇次方程至少有一个实根.

解析
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