过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

admin2016-05-03 70

问题过椭圆

=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

选项

答案[*] 由于V₂为常数，所以求V的最小值，只要求V₁的最小值或ξη²的最大值即可．令 [*] 由于驻点唯一，且V_min必存在，所以当(*)式成立时，(**)式即为V_min．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6gxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
讨论下列函数的连续性，并画出函数的图形：
求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积：(1)ρ＝3及ρ＝2(1＋cosφ)；(2)及ρ2＝cos2φ．
计算下列各立体的体积：(1)抛物线y2＝4x与直线x＝1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体；(2)圆片x2＋(y－5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体；(3)摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y

随机试题

经济体制改革以城市为重点全面展开的标志是()
患者，女性，38岁。甲亢3年，短期服他巴唑后病情好转，自动停药，3日来，每日大便5～7次无腹痛，发热39～40℃，多汗、湿衣被，兴奋不安，脉搏160次／分，早搏，诊断应首先考虑
下列哪个理化因素不是急性单纯性胃炎的病因
硝酸甘油口服．经门静脉入肝．进入体循环的药量约10％．这说明该药
A．硬胶囊B．空胶囊C．软胶囊D．微囊E．肠溶胶囊在胃中不溶，仅在肠中溶化崩解的称为()。
硝普钠主要用于
下列不是财政政策手段的是()
2000年，索某与蒋某结婚，双方均为再婚。索某与前妻育有一子小强8岁；蒋某与前夫育有一儿一女，儿子小峰9岁，女儿小敏6岁。婚后，索某夫妇一直与小强、小峰共同生活，小敏一直与其生父共同生活。2013年索某意外身亡。根据《继承法》，索某遗产的法定继承人是(
本杰明说：“除非所有的疾病都必然有确定的诱因，否则有些疾病可能难以预防。”富兰克林说：“我不同意你的看法。”以下哪项断定能准确表达富兰克林的看法?
法庭上，法官正试图对甲、乙、丙三个嫌疑犯的身份作出判断。他们三个人要么是专说假话的小偷，要么是绝对诚实的君子。法官依次向他们提出问题。他先问甲：“你是什么人?”甲说的是地方方言，法官听不懂，于是法官问乙和丙：“甲回答的是什么?”对此，乙说：“甲说他是君子。

最新回复(0)

过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

考研数学三

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

讨论下列函数的连续性，并画出函数的图形：

求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积：(1)ρ＝3及ρ＝2(1＋cosφ)；(2)及ρ2＝cos2φ．

计算下列各立体的体积：(1)抛物线y2＝4x与直线x＝1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体；(2)圆片x2＋(y－5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体；(3)摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y

经济体制改革以城市为重点全面展开的标志是()

患者，女性，38岁。甲亢3年，短期服他巴唑后病情好转，自动停药，3日来，每日大便5～7次无腹痛，发热39～40℃，多汗、湿衣被，兴奋不安，脉搏160次／分，早搏，诊断应首先考虑

下列哪个理化因素不是急性单纯性胃炎的病因

硝酸甘油口服．经门静脉入肝．进入体循环的药量约10％．这说明该药

A．硬胶囊B．空胶囊C．软胶囊D．微囊E．肠溶胶囊在胃中不溶，仅在肠中溶化崩解的称为()。

硝普钠主要用于

下列不是财政政策手段的是()

本杰明说：“除非所有的疾病都必然有确定的诱因，否则有些疾病可能难以预防。”富兰克林说：“我不同意你的看法。”以下哪项断定能准确表达富兰克林的看法?