甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?

admin2023-03-24 40

问题甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?

选项 A、160
B、200
C、240
D、280

答案A

解析　解法一：第一步，本题考查行程问题当中相通追及问题。第二步，设甲和乙的速度分别为v₁、v₂，甲乙出发时相距为S₁。代入追及问题公式，第一次甲追上乙(v₁-v₂)t₁=S₁；第二次甲追上乙(v₁-v₂)t₂=S₂=360。两次追及过程中均匀速，甲分别散步2圈和4圈半，t₁：t₂=4：9，则S₁：S₂=4：9，所以S₁=160。因此，选择A选项。
　解法二：第一步，本题考查行程问题当中相遇追及问题。第二步，本次行程中两人同时出发至追上，则两人散步的时间相同。第二次追及中甲走4圈半，则乙走3圈半。两人路程之比为9：7，则速度之比也为9：7。第一次追及中甲乙的速度之比、路程之比均为9：7，则甲走2圈720米，则乙走560米，两人相差160米。因此，选择A选项。

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甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?

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