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  3. 已知A=，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)=1，则a=( )

已知A=，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)=1，则a=( )

admin2020-03-02  14
问题 已知A=，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)=1，则a=(    )
选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、1或3。
答案D
解析 伴随矩阵秩的公式为

可见r(A*)=1 r(A)=3。
对矩阵A作初等变换，有

若a=3，则A→，r(A)=3；
若a=2，则A→，r(A)=4；
若a=1，则A→，r(A)=3。
    所以a=1或3时，均有r(A*)=1。因此应选D。
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考研数学一

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