当0<x<时,证明:<sinx<x.

admin2019-09-04  28

问题 当0<x<时,证明:<sinx<x.

选项

答案令f(x)=x-sinx,f(0)=0, f’(x)=1-cosx>0(0<x<[*]), 由 [*] 即当0<x<[*]时,sinx<x 令g(x)=sinx-[*],g(0)=[*]=0. 由g’’(x)=-sinx<0(0<x<[*])得g(x)在[*]内为凸函数, 由[*]得g(x)>0(0<x<[*]),即当0<x<[*]<sinx, 故当0<x<[*]<sinx<x.

解析
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