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  3. 设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则极坐标系(ρ，θ)中的累次积分化为直角坐标系(x，y)中的累次积分为( )．

设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则极坐标系(ρ，θ)中的累次积分化为直角坐标系(x，y)中的累次积分为( )．

admin2020-05-02  15
问题 设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则极坐标系(ρ，θ)中的累次积分化为直角坐标系(x，y)中的累次积分为(    )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 不妨设二次积分在直角坐标系下对应于二重积分由于在极坐标系下，dxdy=ρdρdθ及从而可得而二重积分的积分区域D在极坐标系(ρ，θ)下可表示为
    又θ=0对应于x轴的正半轴，对应于y轴的正半轴，对应于直线x+y=1，ρ=1对应于圆x2+y2=1，由此可知在直角坐标系下积分区域D={(x，y)|0≤x≤1，}．如图2—6—5所示，从而
      
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考研数学一

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