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admin
2015-06-29
16
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考研数学一
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=()．
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
求微分方程dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及求导函数f’(x)；
求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
计算二重积分I=(x+y)dσ，其中积分区域D是由曲线以及直线x=2围成．
设积分区域D={(x，y)|0≤x≤y≤2π)，计算二重积分I=|sin(y－x)|dσ．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．
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