设函数z=lnx+3lny,求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标.

admin2021-12-15  36

问题 设函数z=lnx+3lny,求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标.

选项

答案构造拉格朗日函数L(x,y,λ)=lnx+3lny+λ(x2+y2-25),求解方程组 [*] 由①,②可得λ=-1/2x2=-3/2y2,因此y2=3x2,代入③可得 [*] 由于z=lnx+3lny,知x>0,y>0,故只有唯一的可能极值点(5/2,5/2[*]).本题可以理解为:在圆周x2+y2=25上求一点,使lnxy3达到极值,由lnxy3表达式可知,其极小值不存在,极大值应该存在,驻点唯一,因此该驻点即为极大值点,此点即为所求点.

解析
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