设有一个n×n的上三角矩阵(aij)，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]=aij且k=f1(i)f2(j)+c，请推导出函数f1、f2和常数c，要求f1和f2中不含常数项。

admin2019-08-01 24

问题设有一个n×n的上三角矩阵(a_ij)，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]=a_ij且k=f₁(i)f₂(j)+c，请推导出函数f₁、f₂和常数c，要求f₁和f₂中不含常数项。

选项

答案上三角矩阵第1行有n个元素，第i一1行有n一(i一1)+1个元素，第1行到第i一1行是等腰梯形，而第i行上第j个元素(即a_ij)是第i行上第j-i+1个元素，故元素a_ij在一维数组中的存储位置(下标k)为： k=(n+(n一(i一1)+1))(i一1)／2+(j-i+1)=(2n-i+2)(i一1)／2+j-i+1 进一步整理为：[*]

解析

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设有一个n×n的上三角矩阵(aij)，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]=aij且k=f1(i)f2(j)+c，请推导出函数f1、f2和常数c，要求f1和f2中不含常数项。

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