若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)2n=a0+a1x+…+a2nx2n，其中n>1为正整数，则a0+a2+…+a2n=

admin2015-05-07 40

问题若(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)²ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx_2n，其中n>1为正整数，则a₀+a₂+…+a_2n=

选项 A、2(2²ⁿ-1)
B、2²ⁿ-1
C、

D、2^2n-1-1
E、2²ⁿ⁺¹-1

答案B

解析在等式中令x=1，得到a₀+a₁+…+a_2n=2+2²+…+2²ⁿ=2(2²ⁿ-1)，令x=1，得到a₀-a₁+…+(-1)²ⁿa_2n=0，两式相加后再除以2得到a₀+a₂+…+a_2n=2²ⁿ-1

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