2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值； (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值； (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极

admin2019-02-23  16
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时f(x)在x0处取得极大值；
    (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时f(x)在x0处取得极小值．
选项
答案咒为偶数，令n=2k，构造极限 [*] 当f(2k)(x0)＜0时，由极限保号性可得[*]＜0，即f(x)＜f(x0)，故x0为极大值点； 当f(2k)(x0)＞0时，由极限保号性可得[*]＞0，即f(x)＞f(x0)，故x0为极小值点．
解析
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考研数学二

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