若圆O1与圆O2相交于A、B两点，圆O1与圆O2的半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为( )

admin2019-04-05 35

问题若圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，圆O₁与圆O₂的半径分别为2和

，公共弦长为2，则∠O₁AO₂的度数为( )

选项 A、105°
B、75°或15°
C、105°或15°
D、15°

答案C

解析两种情况：如图1，AO=1，AO₁=2，AO₂=

，∠O₁AO₂=∠O₁AO+∠O₂AO，cos∠O₁AO=

，所以∠O₁AO=60°，cos∠O₂AO=

，所以∠O₂AO=45°，所以O₁AQ₂=105°；如图2，∠O₁AO₂=∠O₁AO一∠O₂AO，同理可得∠O₂AO=45°，∠O₁AO=60°，此时∠O₁AO₂=15°。综上，选C。

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