设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

admin2020-03-02 13

问题设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

选项 A、若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量．
B、若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量．
C、若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量．
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．

答案D

解析如果α是2A的特征向量，即(2Aα)＝λα，α≠0．
那么Aα＝

λα，所以α是矩阵A属于特征值

λ的特征向量．
由于(λE－A)χ＝0与(λE－A^T)χ＝0不一定同解，所以α不一定是A^T的特征向量．
例如

上例还说明当矩阵A不可逆时，A^*的特征向量不一定是A的特征向量；A²的特征向量也不一定是A的特征向量．所以应选D．

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