2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1＝(1，2，2)T和α2＝(0，2，1)T分别是(A－E)X＝0的(A＋E)X＝0的解． (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1＝(1，2，2)T和α2＝(0，2，1)T分别是(A－E)X＝0的(A＋E)X＝0的解． (1)求A的特征值与特征向量． (2)求矩阵A．

admin2016-10-21  49
问题 设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1＝(1，2，2)T和α2＝(0，2，1)T分别是(A－E)X＝0的(A＋E)X＝0的解．
    (1)求A的特征值与特征向量．
    (2)求矩阵A．
选项
答案(1)α1＝(1，2，2)T是(A－E)X＝0的解，即Aα1＝α1，于是α1是A的特征向量，特征值为1． 同理得α2，是A的特征向量，特征值为－1． 记α3＝(1，1，1)T，由于A的各行元素之和都为2，Aα3＝(2，2，2)T＝2α3，即α3也是A的特征向量，特征值为2． 于是A的特征值为1，－1，2． 属于1的特征向量为cα1，c≠0． 属于－1的特征向量为cα2，c≠0． 属于2的特征向量为cα3，c≠0． (2)建立矩阵方程A(α1，α2，α3)＝(α1，－α2，2α3)，用初等变换法求解： ((α1，α2，α3)T｜(α1，－α2，2α3)T) [*]
解析
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考研数学二

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