2. 考研
  3. 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2013-09-29  36
问题 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0
C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=O
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0
答案D
解析 依题意知(x0，y0)是拉格朗日函数，F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)的驻点，即(x0，y0)使得
因为φ’(x0，y0)≠0，所以从(2)式可得
代入(1)式得fx’(x0，y0)-
  即fx’(x0，y0)φy’(x0，y0)=φx’(x0，y0)fy’(x0，y0)．
  当fx’(x0，y0)≠0且φy’，(x0，y0)≠0时，fx’(x0，y0)φy’(x0，y0)≠O，
  从而fx’(x0，y0)≠0，故选(D)．
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考研数学三

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