设f(s)在(一∞，+∞)内有连续的导数，计算 I=[y2f(xy)，)一1]dy，其中L为从点A(3，)到B(1，2)的直线段．

admin2018-11-21 35

问题设f(s)在(一∞，+∞)内有连续的导数，计算
I=

[y²f(xy)，)一1]dy，
其中L为从点A(3，

)到B(1，2)的直线段．

选项

答案先验算积分是否与路径无关．若是，便可选择适当的积分路径，使积分化简．令P(x，y)=[*][1+y²f(xy)]，Q(x，y)=[*][y²f(xy)一1]，易验证： [*] 这是单连通区域，故积分与路径无关，可以选择从A到B的任何一条位于x轴上方的曲线作为积分路径．为了简化计算．我们选择积分路径为折线ACB．其中C(1，[*])，见图10．12．注意到，[*]，x从3到1，dy=0； [*]：x=1，y从2／3到2，dx=0． [*]

解析

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考研数学一

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