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  3. [2005年] 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解．

[2005年] 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解．

admin2019-04-08  37
问题 [2005年]  用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解．
选项
答案[*] 于是原方程可化为[*]，其特征方程为r2+1=0，解得r1，2=±i．于是此方程的通解为y=C1cost+C2sint．从而原方程的通解为y=C1x+C2[*]． 由y｜x=0=1，y’｜x=0=2得C1=2，C2=1．故所求方程的特解为[*]．
解析
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考研数学一

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