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  3. 函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是

函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是

admin2021-01-19  44
问题 函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是
选项 A、y"－y"－2y＝3xex ．   
B、y"－y’－2y＝3ex ．
C、y"＋y’－2y＝3xex ．   
D、y"＋y’－2y＝3ex ．  
答案D
解析 [分析]  考虑到本题的四个选项都是二阶方程，可先由y＝C1ex＋C2e－2x＋xex求出
y’，y"，再从y，y’，y"中消去C1，C2，即可得到所求的二阶方程．
    [详解]  由y＝C1e＋C2e－2x＋xex，得    y’＝C1ex－2C2e－2x＋(x＋1)ex，y"＝C1ex＋4C2e2x＋(x＋2)ex，从y，y’，y"中消去C1，C2，得 y"＋y’－2y＝3xx，故应选(D)．
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考研数学二

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