古诺市场上的寡头有n个,按固定边际成本C生产,反需求曲线为P=a-Q,其中Q为行业总产量。(2010年中国人民大学802经济学综合) 若n个厂商中有m-1个厂商合并,求此时厂商的均衡产量及利润。

admin2019-09-09  36

问题 古诺市场上的寡头有n个,按固定边际成本C生产,反需求曲线为P=a-Q,其中Q为行业总产量。(2010年中国人民大学802经济学综合)
若n个厂商中有m-1个厂商合并,求此时厂商的均衡产量及利润。

选项

答案假设m-1个厂商合并的产量为Qm-1=q1+q2+…+qm-1,则市场的反需求曲线为P=a-(Qm=1+qm+qm+1+…+qn),对于合并m-1个厂商而言,其利润函数为 πm-1=PQm-1-CQm-1=[a-(Qm-1+qm+qm+1+…+qn)-C]Qm-1 当合并厂商达到利润最大化时,应满足 [*]=a-Q-C-Qm-1=0 ① 对于未合并的厂商而言,其利润函数为 πi=Pqi-Cqi=[a-(Qm-1+qm+qm+1+…+qn)]qi-Cqi 厂商i利润最大化的条件为 [*]=a-(Qm-1+qm+qm+1+…+qn)-C-qi=0 将上式累加,可得 (a-Q-C)(n-m+1)=Q-Qm1 ② 联立①②两式,可得 [*] 此时合并的厂商利润为 πm-1=PQm-1-CQm-1=(a-Q-C)Qm-1=[*]

解析
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